Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Mai Trang

Cho a,b,c khác 0

Chứng minh rằng :\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\)>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

Eren
10 tháng 1 2020 lúc 21:48

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge\frac{2a}{c}\)

\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{c}\)

\(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{2c}{b}\)

Cộng từng vế: \(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

<=> \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Violet Evergarden
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Lê Ngọc Thái Hà
Xem chi tiết
__HeNry__
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Ngọc
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết