Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Diệp

Cho \(a,b\ge0\)\(a^2+b^2=2\). Tìm: \(MaxP=a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)

Đi Qua Quá Khứ
9 tháng 6 2017 lúc 11:41

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki cho 2 bộ số (a;b) và \(\left(\sqrt{3b\left(a+2b\right)};b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\right)\) ta được:

\(P^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(6a^2+6ab+6b^2\right)=12\left(a^2+ab+b^2\right)=12\left(2+ab\right)\le12\left(2+1\right)=36\)(vì \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\))

Do đó \(P^2\le36\Leftrightarrow P\le6\) (không có giá trị nhỏ nhất vì P luôn lớn hoặc =0 nên không thể lớn hơn hoặc = -6)

Vậy Max P= 6 khi a=b=1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật
Xem chi tiết
Linh Lin
Xem chi tiết
phú tâm
Xem chi tiết
Thiên Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết