Question

Cho a+b+c=4m

CMR: \(\left(\dfrac{a+b-c}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a-b+c}{2}\right)^2+\left(\dfrac{-a+b+c}{2}\right)^2=a^2+b^2+c^2-4m^2\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(a+b+c=4m\Rightarrow a+b-c=4m-2c\)

\(\Rightarrow \frac{a+b-c}{2}=2m-c\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại, suy ra:

\(\left(\frac{a+b-c}{2}\right)^2+\left(\frac{a-b+c}{2}\right)^2+\left(\frac{-a+b+c}{2}\right)^2=(2m-c)^2+(2m-b)^2+(2m-a)^2\)

\(=4m^2+c^2-4mc+4m^2+b^2-4mb+4m^2+a^2-4ma\)

\(=12m^2+a^2+b^2+c^2-4m(a+b+c)\)

\(=12m^2+a^2+b^2+c^2-4m.4m=a^2+b^2+c^2-4m^2\)

Ta có đpcm