Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực a,b,c ≠ 0 và a + b + c =0. CMR
\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{b^2+a^2-c^2}\) = 0
Cho a, b, c ≠ 0, chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\) ≥ \(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
a)Cho a+b+c=1. CMinh \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
b)Cho a,b,c ≠0 và \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}< a+b+c\)
Tính giá trị biểu thức:P=\(\frac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^2+c^2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
Cho \(a+b+c=0\) ; a, b, c \(\ne\) 0. Chứng minh đẳng thức: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\).
Nhờ các bạn
Cho a≠b≠c, a+b≠c và c2+2ab-2ac-2bc=0
Hãy rút gọn \(B=\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a ≠ c sao cho \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\) . Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 không phải là số nguyên tố.
cho: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . CMR: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0,a\(\ne\)b sao cho \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)CMR a2+b2+c2 không phải là số chính phương
Cho a,b,c>0, chứng minh \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)