Question

Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )

a)Chứng minh △ABD=△IBD

b) Chứng minh BD ⊥AI

c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC

d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta IBD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BID}=90^0\\BHchung\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\)

b/ Xét \(\Delta ABH;\Delta ADH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\\AHchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}\)

Mà \(\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^0\left(kềbuf\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow BD\perp AI\left(đpcm\right)\)

c/ Xét \(\Delta ADK;\Delta IDC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{DAK}=\widehat{DIC}\\\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADK=\Delta IDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Leftrightarrow DK=DC\)

Answer 2