a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc HBD chung
Do đó: ΔBAD\(\sim\)ΔBHA
b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HD\)
hay \(BH=\dfrac{AH^2}{HD}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Vẽ BH vuông góc AM tại H, BH cắt AC tại D
a) C/m: tam giác BAD đồng dạng với tam giác BHA. Suy ra AB2 = BH.BD
b) từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và cắt AB tại E. C/m I là trung điểm DE
c) chứng minh C,H,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB , AC, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABc suy ra AB2 = BH. BC
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh HA.HB + HC.HD
c) Chứng minh AB2 = AC.BD
d) Gọi K là trung điểm AH. Trên đoạn AC lấy điểm N sao cho góc HBK bằng góc ABN. Gọi M là trung điểm Bd. Chứng minh M, H, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Chứng minh: tam giác EMB đồng dạng với tam giác CAB.
b) Tính EB, và EM
c) Chứng minh BH vuông góc với EC
d) Chứng minh HA.HC = HM.HE
Tam giác ABC đường trung tuyến AM. Từ một điểm D bất kì trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM, AC lần lượt tại I và E. Biết cạnh AB = 7cm, AC =10cm, AD = 3cm.
Tính AE.
Chứng minh: DI/CM=IE/BM và suy ra I là trung điểm của DE.
Gọi O là giao điểm của BE và DC. Chứng minh: O thuộc đường thẳng AM.
Kẻ ON // BC ( N thuộc EC) chứng minh: 1/ON = 1/DE + 1/BC.
Cho ∆ABC vuông tại A có phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại M. a) Giả sử AB = 6cm, AD = 3cm, CD = 5cm. Tính BC. Tính tỉ số diện tích của ∆AMD với ∆ABC b) Vẽ DE BC tại E. Chứng minh: ∆AMD ∽ ∆EDC. Từ đó suy ra: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại I. Chứng minh: BC^2 = BD.BI + CD.CA
cho tam giác ABC. Từ điểm D bất kì trên cạnh BC a dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM; d cắt AB ở E, cắt AC ở F. Chứng minh rằng :
a) AE.AC=AF.AB
b) DE+DF=2AM
Cho tam giác abc có AB = 3cm, BC = 7cm, BD là đường phân giác (D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông với BD.
a) Chứng minh tam giác AHD ~ tam giác CKD.
b) Chứng minh Ad.BK = BC.BH.
c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh AN = CM.
d) Chứng minh Sabc = 5Sbdi
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E 1. Chứng minh rằng △BEC~△ADC. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng △BHM~△BEC. Tính số đo góc AHM 3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh GB/BC = ED/DC
