a)Xét △AED và △CEF có:
AE=CE (gt)
∠AED =∠CEF (đối đỉnh)
ED=EF (gt)
⇒△AED = △CEF (cgc)
⇒AD=CF (2 cạnh tương ứng) mà AD=BD
⇒BD=CF (đpcm)
b)△AED = △CEF(câu a)
⇒∠ADE=∠CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//CF
Xét △BDC và △FCD có:
BD=FC (câu a)
∠BDC =∠FCD ( so le trong)
DC chung
⇒△BDC = △FCD (cgc)
∠BCD = ∠FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE//BC (đpcm)
Từ △BDC = △FCD ta cũng có:
BC= FD (2 cạnh tương ứng)⇒BC=2DE⇒\(\frac{1}{2}BC=DE\)(đpcm)
a) Xét ΔADE và ΔEFC có
AE=EC(do E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\)(hai góc đối đỉnh)
DE=EF(gt)
Do đó: ΔADE=ΔEFC(c-g-c)
⇒AD=FC(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(do D là trung điểm của AB)
nên BD=CF(đpcm)
b)Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\frac{1}{2}BC\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(đpcm)
\(DE=FE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=CF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\)).
=> \(BD=CF.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)
Hay \(BD\) // \(CF.\)
Hay \(DE\) // \(BC\left(đpcm1\right).\)
+ Vì \(\Delta DBC=\Delta CFD\left(cmt\right).\)
=> \(BC=FD\) (2 cạnh tương ứng).
+ Vì \(DE=FE\left(gt\right)\)
=> E là trung điểm của \(DF.\)
=> \(DE=\frac{1}{2}FD\) (tính chất trung điểm).
Mà \(BC=FD\left(cmt\right)\)
=> \(DE=\frac{1}{2}BC\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
