Question

cho a,b,c thuộc R (đk a+b=1)

tìm gtln,gtnn của A= 3/a^3+b^3+ab

HELP ME PLS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( đừng cop mạng nha)

 

Answer 1

Biểu thức này chỉ có max chứ không có min

Answer 2

\(A=\dfrac{3}{a^3+b^3+ab}=\dfrac{3}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+ab}=\dfrac{3}{a^2+b^2-ab+ab}\)

\(=\dfrac{3}{a^2+b^2}=\dfrac{3}{a^2+\left(1-a\right)^2}=\dfrac{3}{2a^2-2a+1}=\dfrac{6}{4a^2-4a+2}\)

\(=\dfrac{6}{\left(2a-1\right)^2+1}\le\dfrac{6}{1}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)