Question

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

cm \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+c-b}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT cô si dưới dạng phân số

\(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}\ge\dfrac{4}{2b}=\dfrac{2}{b}\)

tương tự

\(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+c-b}\ge\dfrac{2}{c}\)

\(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{a+c-b}\ge\dfrac{2}{a}\)

cộng các vế với nhau ta đc

\(2\left(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+c-b}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

chia cả 2 vế cho 2

=> đpcm