Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số không âm ta có: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow3\sqrt[3]{abc}\le a+b+c=1\Rightarrow\sqrt[3]{abc}\le\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\dfrac{3}{\dfrac{1}{3}}=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2017}{2017+b}+\dfrac{2018}{2018+c}\le1\). Tìm GTNN của \(P=abc\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+2b+3c=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=\dfrac{a+1}{1+4b^2}+\dfrac{2b+1}{1+9c^2}+\dfrac{3c+1}{1+a^2}\)
cho 3 số a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\) Tìm Max P=abc
Cho 3 số thực a,b,c dương và thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
1.Xét 2 số thực không âm a,b thỏa mãn a+b≤6. Tìm giá trị lớn nhất của A=a2b(4-a-b)
2. Cho các số a,b,c∈R+ thỏa mãn a+b+c=3.CMR : a+ab+2abc≤\(\dfrac{9}{2}\)
3. Cho các số a,b ∈R+ phân biệt. CMR: (x+y)\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)+\(\dfrac{16}{\left(x-y\right)^2}\)≥12
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1
Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
choa, b, c dương thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm GTNN của \(P=\dfrac{1+b}{1+4a^2}+\dfrac{1+c}{1+4b^2}+\dfrac{1+a}{1+4a^2}\)
Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)
