Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

choa, b, c dương thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm GTNN của \(P=\dfrac{1+b}{1+4a^2}+\dfrac{1+c}{1+4b^2}+\dfrac{1+a}{1+4a^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 12 2020 lúc 17:43

Chắc là bạn ghi nhầm mẫu số cuối cùng

\(\dfrac{1+b}{1+4a^2}=1+b-\dfrac{4a^2\left(1+b\right)}{1+4a^2}\ge1+b-\dfrac{4a^2\left(1+b\right)}{4a}=1+b-a\left(1+b\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{1+c}{1+4b^2}\ge1+c-b\left(1+c\right)\) ; \(\dfrac{1+a}{1+4c^2}\ge1+a-c\left(1+a\right)\)

Cộng vế với vế:

\(P\ge3+a+b+c-\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(P\ge3-\left(ab+bc+ca\right)\ge3-\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết