Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Nguyễn Linh Chi

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn 2ab + 6bc + 2ac = 7abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C = \(\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)

HUYNH NHAT TUONG VY
29 tháng 5 2019 lúc 20:31

\(P=\frac{4}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}}+\frac{9}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}+\frac{4}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\)

Theo Cauchy-Schwarz, ta có:

\(P\)\(\frac{49}{\frac{6}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}}=\frac{49}{\frac{2ab+6bc+2ac}{abc}}=7\)

Do đó \(MinP:=7.\) Đẳng thức xảy ra khi

{\(\frac{2}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}}=\frac{3}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}=\frac{2}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\)

\(2ab+6bc+2ac=7abc\)

Dễ thấy rằng \(\left(a,b,c\right)=\left(2,1,1\right)\) thỏa hệ trên.


Các câu hỏi tương tự
Nhi Yến
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Andromeda Galaxy
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
asssssssaasawdd
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết