Question

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\) Tính giá trị của biểu thức: P =\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)

Answer 1

giúp mình với mọi người ơi

Answer 2

đkxđ : a,b,c ≠0

$\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8$

⇔\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

⇔8abc=\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

⇔a²b+bc²+ab²+ac²+b²c+a²c-6abc=0 ( nhân đa thức vs đa thức rồi chuyển vế)

⇔\(a\left(b-c\right)^2+b\left(a-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)⇔a=b=c

Khi đó P=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{a^3+a^3+a^3}{a^3}=3\)