Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Triều Nguyễn Quốc

cho a,b,c thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Tính giá trị biểu thức : \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\)

Trần Thanh Phương
26 tháng 1 2020 lúc 11:35

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ca+bc+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ca+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)

Với \(a+b=0\Leftrightarrow a^3+b^3=0\Leftrightarrow A=0\)

Với \(b+c=0\Leftrightarrow b^3+c^3=0\Leftrightarrow A=0\)

Với \(c+a=0\Leftrightarrow c^3+a^3=0\Leftrightarrow A=0\)

Vậy....

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
tachiao
Xem chi tiết
Trịnh Lê Như Nguyệt
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
David Backham
Xem chi tiết