1/a +1/b +1/c = 0=> 1/a +1/b= 1/-c
=> 1/(a+ b)^3 = 1/(-c)^3
=> 1/ a^3+ 3a^2b+ 3ab^2+ b^3 = 1/-c^3
=> 1/a+ 1/b^3+ 1/c^3= 3/ -a^2b- ab^2
= -3/ ab(-c)= 3/abc
Cho a,b,c là 3 số thưc dương thỏa mãn abc=1 . Cmr . \(\dfrac{a}{a^{3\:}+a+1\:\:\:}+\dfrac{b}{b^3+b+1}+\dfrac{C}{c^3+C+1\:}\le1\)
Choa,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính GTBT G=(a3b3+b3c3+c3a3)\(\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}^{ }\right)\)
Cho abc khác 0, \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . Tính A= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Cho : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) và \(a+b+c=3abc\)
CMR : \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=7\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\)
CMR : \(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}>2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(Cho 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) =\(2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị biểu thức:
P = \(\left(\dfrac{a}{b}-1\right)+\left(\dfrac{b}{c}-1\right)+\left(\dfrac{c}{a}-1\right)\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0.Tính\)giá trị của biểu thức M=\(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
