Question

Cho ∆ABC có AB < 𝐴𝐶. M là trung điểm BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. a) Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝑀 = ∆𝐷𝐶𝑀 b) Chứng minh: AB // CD c) TừMkẻMHvuônggócABtạiH.TrêntiađốicủatiaHMlấyđiểmEsaoHM=HE. Chứng minh: AB là tia phân giác của góc MAE. d) Chứng minh: ∆BEA =∆CDM.

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔDCM có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

c: Xét ΔAEM có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc MAE