Question

Cho ABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D    sao cho AM = MD.

         a) Chứng minh ABM = DCM                 b) Chứng minh AB//DC

         c) Chứng minh AM là phân giác của góc A.       d) Chứng minh rằng AM là trung trực của BC.                       

Answer 1

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=DM\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{MCD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{//}CD\\ c,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\ \Rightarrow AM\text{ là p/g }\widehat{A}\\ d,\Delta AMB=\Delta AMC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)

Mà M là trung điểm BC nên AM là trung trực BC