Question

Cho △ABC có A vuông, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho d nằm cùng phía với B, C. Kẻ BH và CK vuông góc với d (H, K thuộc d) và BH = 5cm, CK = 10 cm. Tính HK

Answer 1

Ta có: BH ⊥ d (gt); CK ⊥ d (gt)

=> BH // CK (từ vuông góc đến song song).

=> góc HBC + góc BCK = 180⁰ (vì 2 góc trong cùng phía)

Mà tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc ABC + góc ACB = 90⁰ (tính chất tam giác vuông).

Lại có:

góc ABC + góc HBA = 180⁰ (vì 2 góc kề bù).

góc ACB + góc KCA = 180⁰ (vì 2 góc kề bù).

Mà góc ABC + góc ACB = 90⁰ (cmt).

=> góc HBA + góc KCA = 90⁰

Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có:

góc KAC + góc KCA = 90⁰

Mà góc HBA + góc KCA = 90⁰ (cmt)

=> góc HBA = góc KAC (1)

Ta có: góc AHB = góc CKA = 90⁰ (gt) (2)

AB = AC (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác AHB = tam giác CKA (cạnh huyền - góc nhọn).

=> AH = CK (2 cạnh tương ứng)

=> AK=HB (2 cạnh tương ứng)

=> AH + AK = HB + CK

Mà AH + AK = HK.

=> HK = BH + CK.

=> HK = 5 + 10

=> HK = 15cm.

Vậy HK = 15cm.

Chúc bạn học tốt!