Theo đề bài , ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
*Trường hợp 1: a+b+c≠0
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
*Trường hợp 2: a+b+c=0
Ta có: a+b+c=0
⇒a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a
Do đó: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a}{-a}=\frac{b}{-b}=\frac{c}{-c}=-1\)
Vậy:
-Khi a+b+c≠0 thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)
-Khi a+b+c=0 thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-1\)
