\(\dfrac{4a^2}{a-1}=\dfrac{a\left(a^2-1\right)+4}{a-1}=4\left(a+1\right)+\dfrac{4}{a-1}+8\ge8+8=16\)
\(\dfrac{5b^2}{b-1}=5\left(b-1\right)+\dfrac{5}{b-1}+10\ge20\)
\(\dfrac{3c^2}{c-1}=3\left(c-1\right)+\dfrac{3}{c-1}+6=12\)
\(\Rightarrow dpcm\)
1) cho a+b>. CMR: a4 +b4>\(\dfrac{\text{1}}{8}\)
2) Cho a,b,c là độ dài ba canh của tam giác. CMR:
\(\dfrac{\text{1}}{a+b-c}+\dfrac{\text{1}}{b+c-a}+\dfrac{\text{1}}{a+c-b}>=\dfrac{\text{1}}{a}+\dfrac{\text{1}}{b}+\dfrac{\text{1}}{c}\)
3) a2+b2 <= 2. CMR: a+b <= 2
Giải và biện luận các phương trình sau:
1) a(x-1)=2(b-x) (a là tham số)
2) m2-3=4x-(m-1) (m là tham số)
3) \(\dfrac{a}{x-a}+\dfrac{3a^2-4a+3}{a^2-x^2}=\dfrac{\text{ 1}}{x+a}\)(a là tham số)
Bài tập 1:
Cho x,y > 0. Chứng minh rằng: ( 3x+3y )(\(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\)) ≥4
Bài tập 2: Cho a,b,c> 0. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)≤\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
b) \(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\)≤\(\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)<2
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2+c^2}{2bc}+\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2ac}\)>1
Chứng minh rằng a,b,c là 3 cạnh của tam giác
Bài 3:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)
BT1:Cho x,y>0. Chứng minh rằng: (3x+3y)(\(\dfrac{1}{2x+y}\)+\(\dfrac{1}{x+2y}\)) >= 4
BT2:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1}{2a+b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+2b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+b+2c}\)=<4
b)\(\dfrac{a}{1+a^2}\)+\(\dfrac{b}{1+b^2}\)+\(\dfrac{c}{1+c^2}\)=<\(\dfrac{3}{2}\)
Cho \(a,b,c>0\)
CMR : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
BT1:Cho a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:
a2+b2+c2>=ab+bc+ac+\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{26}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{6}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2009}\)
BT2:Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1\). Chứng minh rằng ab2=<1/8
MÌNH ĐANG CẦN GẤP. GIÚP MÌNH VỚI
Cho a,b,c>0. CMR:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\)>=a+b+c
Tính giá trị của biểu thức sau :
a) ( -xyz^2 )^5 : ( -x^2 yz^3 )^2 tại x = -1; y = 1 phần 2; z = -2
b) -3/4a^5b^3c^2 : ( -3/2 a^2b^2c ) tại a = -2; b = 3; c = 1/2
