Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DRACULA

Cho a,b,c > 0. Tìm Min: \(\frac{a}{\left(b+c\right)^3}+\frac{b}{\left(c+a\right)^3}+\frac{c}{\left(a+b\right)^3}\ge\frac{27}{8\left(a+b+c\right)^2}\)

Diệu Huyền
11 tháng 2 2020 lúc 14:29

Gọi \(A=\frac{a}{\left(b+3\right)^3}+\frac{b}{\left(c+a\right)^3}+\frac{c}{\left(a+b\right)^3}\)

Và: \(B=a+b+c\)

Áp dụng BĐT Holder ta có:

\(A.B.B\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\ge\left(\frac{3}{2}\right)^3\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{27}{8\left(a+b+c\right)^2}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết