Ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\left(a,b,c\ne0\right).\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{2}.\)
Vậy \(M=\frac{1}{2}.\)
Chúc bạn học tốt!
Cho \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\) (a;c không thể bằng 0,a không thể bằng b, b không thể bằng c) Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\)
a) cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh:
i) \(\frac{a}{a+b}\frac{c}{c+d}\)
ii)\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
b) Cho: \(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\). Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Cho \(\frac{a}{c}\) = \(\frac{c}{b}\) và a;b;c khác 0. Chứng minh: \(\frac{a-c}{a+c}\) = \(\frac{c-b}{c+b}\)
Cho a,b,c,d thỏa mãn: \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}\). Chứng minh \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
Cho \(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)) ( với a,b,c khác 0, b khác c ) chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a-c}{c-b}\)
Cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}\). Chứng minh \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
Cho tỉ lệ thức\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với a≠0,b≠0,c≠0,d≠0,a≠b,c≠d
chứng minh \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)
cho biết \(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25\) ; \(c^2+\frac{b^2}{3}=9;a^2+ac+c^2=16\) và a≠0, b≠0, c≠0. Chứng minh : \(\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)
cho a , b , c thỏa mãn : \(\frac{a}{10}=\frac{b}{11}=\frac{c}{12}\) chứng minh :
4(a-b)(b-c)=(c-a)2
