(a+b)2 =102 \(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=100\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+4ab=100\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=100-4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=144\)
1.Rút gọn biểu thức:
2y-x-{2x-y-[y+3x-(5y-x)]} với x=a2+2ab+b2,y=a2-2ab+b2
2.Thực hiện phép tính:
3xn(4xn-1)-2xn-1(6xn-2-1)
3.Rút gọn biểu thức:
a)10n+1-6.10n
b)90.10k-10k+2+10k+1
c)2,5.5n-3+5n-6.5n-1
4.a)Chứng minh rằng 210+211+212chia hết cho 7
b)Viết 7.32 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp
5.Tình 3 1/117.1/119-4/117.5 11/119-5/117.119+8/39
6.Tính giá trị x15-8x14+8x13-8x12+...-8x2+8x-5 với x=7
7.Rút gọn (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
8.Chứng minh hằng đẳng thức:
(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a+b+c)
=a(a2-bc)+b(b2-ca)+c(c2-ab)
9.Chứng minh hằng đẳng thức:
(100+a)(100+b)=(100+a+b).100+ab
Từ đó suy ra quy tắc nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút
10.Hãy xây những quy tắc nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút dựa vào hằng đẳng thức:
(100-a)(100-b)=(100-a-b).100+ab
11.Rút gọn biểu thức:(x+a)(x+b)(x+c)
biết rằng a+b+c=6
ab+bc+ca=-7
abc=-60
Cho a, b, c>0
Chứng minh rằng: (a+b+c)^2\(\ge\) 3(ab+bc+ca) và ((a+b+c)^2/ab+bc+ca)+(ab+bc+ca/(a+b+c)^2)\(\ge\) 10/3
Cho 2 số tự nhiên a và b. Biết rằng a + b = \(\sqrt{\overline{ab}}\) và 2(a + b) = \(\overline{ba}\)
Vậy a - b = . . .
cho 3 số dương a,b,c chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{10}{3}\)
cho các số a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. Tính giá trị của bểu thức (a-b)^31+(b-c)^10+(c-a)^2014
1chứng minh rằng nếu (a+b+c)3=3(ab+bc+ac) thì a=b=c , 2 Chứng minh rằng a/7.52n+12.6n chia hết cho 19 , b, 11n+2+122n+1 chia hết cho 133
Cho ba số a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ac=12
Vậy giá trị nhỏ nhất của a^4+b^4+c^4
Cho số dương a, b, c thỏa mãn a+b=10.Tìm GTNN của :
a) A=\(\frac{5}{4ab}+\frac{1}{2\left(a^2+b^2\right)}\) b) B= \(a^4+b^4+\frac{3}{ab}\)
