Question

Cho a+b=1

   Tìm GTNN của M = a³ + b³

Answer 1

Có điều kiện a khác b k bạn 

Answer 2

 

Ta có\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2+b^2-ab=\left(a+b\right)^2-3ab=1-3ab\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^3}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)Vậy  Min  _M  =\(\frac{1}{4}\)

 

Answer 3

Bạn cần thêm điều kiện a,b là các số dương nhé ^^

Ta có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)

Vì tổng (a+b) = 1 không đổi nên a³+b³ đạt giá trị nhỏ nhất <=> -3ab đạt giá trị nhỏ nhất <=> 3ab đạt giá trị lớn nhất <=> ab đạt giá trị lớn nhất <=> a = b = \(\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của M bằng \(\frac{1}{4}\) khi a = b = \(\frac{1}{2}\)

Answer 4

M = a³+b³= (a+b)(a²-ab+b²) = 1(a²+b²-ab) = a²+2ab+b²-2ab-ab = (a+b)²-3ab=1²-3ab=1-3ab ≥ 1

Vậy M_Min=1 ⇔ 3ab=0 ⇔ a=0, b=0