Bình phương 2 vế đẳng thức x + y + z = 3 , ta được :
x2 + y2 + z2 + 2 ( xy + yz + zx ) = 9 (1)
tức là A + 2B = 9
Dễ dàng chứng minh được :
A > B (2)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = y = z
a, Từ (1) và (2) suy ra 3A > A + 2B = 9, nên A > 3
Do đó min A= 3 khi và chỉ khi x = y = z =1
b, Từ (1) và (2) suy ra 3B < A + 2B = 9 , nên B < 3 . Do đó max B = 3 khi và chỉ khi x = y = z =1
c, Ta có A + 2B = 9 mà B < 3 ( câu b ) nên A + B > 6
Do đó min ( A + B ) = 6 khi và chỉ khi x = y = z = 1
hướng dẫn cách giải tại đây: http://123doc.org/document/27702-ba-phuong-phap-tim-gia-tri-lon-nhat-va-nho-nhat.htm
