Ta có : \(\dfrac{1}{a^2+1}=\dfrac{a^2+1-a^2}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\)
Áp dụng BĐT Cô si ta có :
\(a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a}{2}\) (1)
Chứng minh tương tự ta được : \(\dfrac{1}{b^2+1}\ge1-\dfrac{b}{2}\)(2)
Cộng từng vế của (1)(2) ta được : \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}\ge2-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 1, b = 1 => a = b = 1.
Bạn xem lại chỗ Cô si ngược dấu nha
Đúng 0
Bình luận (0)
