Ta có: \(a^2+b^2\le1;a^2\ge0\Rightarrow a^2\le1\)
\(\Rightarrow a^{2020}\le a^2\)
Tương tự : \(b^2\le1\Rightarrow b^{2021}\le b^2\)
\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2021}\le a^2+b^2\le1< 2\)
Cho các số thực a;b;c thỏa mãn:
\(\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\le1\) và a+b+c=0
CMR \(a^{2018}+b^{2020}+c^{2022}\le2\)
a)Cho a,b thuộc N* và b=a+1
Thu gọn biểu thức:
\(P=\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{b^2}}+\frac{a}{b}\)
b)Áp dụng:Tính giá trị biểu thức:
\(P=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
c)Tính tổng:
\(Q=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{2020^2}+\frac{1}{2021^2}}\)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}\le1\). Tìm GTLN của biểu thức T=\(\frac{ab}{a^2+b^2}\)
Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn \(0< a,b\le1\) và \(a+b=4ab\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^2b+ab^2-\frac{a^2+b^2}{6a^2b^2}\)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}\le1\). Tìm GTLN của biểu thức T=\(\frac{ab}{a^2+b^2}\)
Mình cảm ơn các bạn nhé
Cho a,b là các số thực không âm thỏa mãn
\(a^{2018}+b^{2018}=a^{2020}+b^{2020}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\)
Cho a,b là các số thực không âm thỏa mãn
\(a^{2018}+b^{2018}=a^{2020}+b^{2020}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\)
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
Cho \(a^2+b^2+c^2=1\).CMR:
\(-\dfrac{1}{2}\le ab+bc+ac\le1\)
