Question

Cho a/b = b/c = c/a

chứng minh a=b=c

Answer 1

Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)

\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Answer 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) = \(\frac{c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{b+c+a}\) = 1

Do \(\frac{a}{b}\) = 1 => a = b (1)

\(\frac{b}{c}\) = 1 => b = c (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = c

\(\rightarrow\) đpcm.

Answer 3

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

+) \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\)

\(\Rightarrow a=b\)

+) \(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\)

\(\Rightarrow b=c\)

+) \(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\)

\(\Rightarrow c=a\)

Ta có: a = b ; b = c ; c = a

=> a = b = c (theo t/c bắc cầu) (đpcm)

Answer 4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

* \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\)

\(\Rightarrow a=b\) \(\left(1\right)\)

* \(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\)

\(\Rightarrow b=c\) \(\left(2\right)\)

* \(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a.1=a\)

\(\Rightarrow c=a\) \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow a=b=c\)