Question

Cho a là số nguyên. Chứng tỏ m= \(\dfrac{a}{3}+\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^3}{6}\) là số nguyên.

Help me, please!!!

Answer 1

Ta có: \(m=\dfrac{a}{3}+\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^3}{6}\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2a+3a^2+a^3}{6}\) (quy đồng VP)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{a\left(2+3a+a^2\right)}{6}=\dfrac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\) (*)

Vì a là số nguyên nên: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2) (**)

Từ (*);(**) suy ra m là số nguyên