Question

Bài 1:

a) Chứng tỏ: \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}< \dfrac{1}{2}\)

b) So sánh: \(M=\dfrac{9}{10^{100}}+\dfrac{10}{11^{111}}\) và \(N=\dfrac{8}{10^{100}}+\dfrac{1}{11^{110}}\)

Bài 2:

a) Tìm số tự nhiên x biết: \(3^x=28-3^{x+3}\)

b) Tìm số nguyên x biết: \(\left(x-1\right)^2-3|x-1|=0\)

Các bạn giúp mình với nha. Mình cảm ơn nhiều lắm!

@Hương Yangg, @ngonhuminh, .....

Answer 1

Bài 2:
a, Có: \(3^x=28-3^{x+3}\)
\(\Leftrightarrow3^x+3^{x+3}=28\)
\(\Leftrightarrow3^x+3^x.3^3=28\)
\(\Leftrightarrow3^x\left(1+3^3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow3^x.28=28\)
\(\Leftrightarrow3^x=1\)
=> x = 0
Vậy x=0 là giá trị cần tìm

b, Đặt \(\left|x-1\right|=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-2t=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Với t =0 ta có | x-1 | =0
=> x-1=0
=> x=1
Với t=2 ta có |x-1| =2
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy các số nguyên x cần tìm là x=1 hoặc x=-1