Ta có: \(A=a^3-b^3-ab\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-ab\)
\(=a^2+ab+b^2-ab\)
\(=a^2+b^2\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge-2ab\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2-2ab+b^2\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a-b\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
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