Lời giải:
Vì $a.b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên:
\(b+c>a\)
\(\Rightarrow 2(b+c)> a+b+c\Rightarrow \frac{a}{2(b+c)}< \frac{a}{a+b+c}\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
Hoàn toàn tương tự: \(\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}; \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế các BĐT trên:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\) (đpcm)
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. CMR:
a, \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
b, \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Cho a, b, c là độ dài của 3 cạnh tam giác và a + b + c = 3
CMR: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
CMR: \(\left|\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\right)\right|< 1\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Cmr: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\frac{>}{ }\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR: \(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}>=2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR:
\(a)a^4+b^4+c^4< 2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
b)\(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
c)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
d)\(ab\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
chứng minh: \(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Giúp hộ!!!
