Câu hỏi của Trần Thu Hà

Question

Cho a b c là 3 số tùy ý . Chứng minh bất đẳng thức

$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\
$

đề bài khó wá · Accepted Answer

Ta có :$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

$\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)$

=> đpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=cCâu trả lời: Ta có :$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

$\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)$

=> đpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ