Câu hỏi của Mai Phạm Phương

Question

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 +c2= 1

Tính giá trị của biểu thức M = a4+b4+c4

Giúp mk vs nha!!

Quỳnh Như · Accepted Answer

Ta có: a + b + c = 0

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0$

$\Rightarrow2ab+2ac+2bc=-2$

$\Rightarrow ab+ac+bc=-1$

$\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=1$

$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1$

$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1$

$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1$

Lại có: $a^2+b^2+c^2=1$

$\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=-1$Câu trả lời: Ta có: a + b + c = 0