Question

Cho a', b, b', c là 4 số khác 0 và a/a'+b'/b=1 và b/b'+c'/c=1. Chứng minh: abc+a'b'c'=0
Giúp mik giải nha. Cảm ơn nhiều!

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(`\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\\ \frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab+a'b'=a'b\\ bc+b'c'=b'c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=a'b-a'b'\\ b'c'=b'c-bc\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} abc=a'bc-a'b'c\\ a'b'c'=a'b'c-a'bc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow abc+a'b'c'=0\)

Do đó ta có đpcm.