\(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}\ge\frac{16}{a^2+b^2+ab+ab}=\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(Q_{min}=4\) khi \(a=b=1\)
Hoặc: \(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{ab}\ge\frac{2}{ab}+\frac{2}{ab}=\frac{4}{ab}\ge\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=4\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của:
a, \(A=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\)
b, \(B=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\)
c, \(C=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
d, \(D=a^4+b^4+c^4+a^2+b^2+c^2+2020\)
Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1 . Tìm GTNN của A =\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\)
Cho số dương a, b, c thỏa mãn a+b=10.Tìm GTNN của :
a) A=\(\frac{5}{4ab}+\frac{1}{2\left(a^2+b^2\right)}\) b) B= \(a^4+b^4+\frac{3}{ab}\)
Cho a,b>0 và a+b \(\le\)4. Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)
Cho a,b,c khác 0 ,a+ b +c=0
Chứng minh :\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\)
1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Tính giá trị biểu thức: D= \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
2) Cho a+b+c=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\); abc khác 0. Ch/m \(a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. Áp dụng cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. Áp dụng cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
