Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trang Nhung

Cho 97 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn

\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{32}{2}\)

Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.

Lightning Farron
7 tháng 4 2017 lúc 17:59

Giả sử trong 97 số đã cho không có hai số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1< a_2< a_3< ....< a_{97}\)

\(a_1;a_2;a_3;....;a_{97}\) đều là số tự nhiên nên ta suy ra \(a_1\ge1;a_2\ge2;....;a_{97}\ge97\)

Suy ra

\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}\)\(< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{97}\)

\(=1+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\right)+...+\left(\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{65}+...+\dfrac{1}{97}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}\cdot2+\dfrac{1}{2^3}\cdot2^3+...+\dfrac{1}{2^6}\cdot2^6=7< \dfrac{32}{2}=16\)

Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 97 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Lê Mai Hồng
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Giúp Với
Xem chi tiết
Lyn Lee
Xem chi tiết
Nhã Doanh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết