a) Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-yz}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)
Chứng minh rằng \(x:y:z=a:2b:3c\) ( biết biểu thức có ý nghĩa )
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=........=\dfrac{a_{2014}}{a_{2015}}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1}{a_{2015}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+.......+a_{2015}}\right)^{2014}\) ( số 1-2015 là số thứ tự )
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\) thì \(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)
Biết \(a_2+a_3+a_4+....+a_{2018}\ne0\)
Tính giá trị biểu thức \(S=\frac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}\)
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.......=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)
Biết a1 + a2 + a3 + ...... + a2018 \(\ne\) 0
Tính \(S=\frac{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+.......+a_{2018}}\)
Cho 97 số tự nhiên khác không a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{31}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
1) Tính:
a) \(\left(\dfrac{1}{9}-1\right).\left(\dfrac{1}{10}-1\right)....\left(\dfrac{1}{2004}-1\right).\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\)
b) \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\)
2) Cho A = \(x.\left(x-\dfrac{4}{9}\right)\). Tìm x, để:
a) A = 0; b) A > 0; c) A < 0
3) Cho \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}\)
\(a_1+a_2+...+a_n\ne0;a_1=-\sqrt{15}\)
Tính \(a_2;a_3;...;a_n\).
4) Tìm một số có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3
Cho 97 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{32}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
Cho \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=......=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}\)và (a1+a2+....+a9 khác 0)
Chứng minh: a1 = a2 = a3 = ...... = a9
1. Cho \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}\) và a1+a2+a3+...+a9 \(\ne\) 0
Chứng minh: a1 = a2 = a3 = a4 = ... = a9
Giả sử có 2015 số \(Z^+\) a1, a2, ... , a2015 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{2015}}=1008\)
CMR: Cs ít nhất 2 trong 2015 số \(Z^+\) đã cho bằng nhau.
