Question

Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.......=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)

Biết a₁ + a₂ + a₃ + ...... + a₂₀₁₈ \(\ne\) 0

Tính \(S=\frac{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+.......+a_{2018}}\)

Answer 1

Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)

Mặt khác : \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=-5\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+.....+a_{2018}}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> S = -5