Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Danh Hậu

Cho 3 số x,y,z >0 thỏa x+y+z=6 chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge6\)

Trần Thanh Phương
17 tháng 8 2019 lúc 11:07

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :

\(VT=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{6^2}{2\cdot6}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)

p/s: Đề sai nha bạn. Dạng tổng quát của bài toán :

Cho \(a,b,c>0;a+b+c=p\). Chứng minh rằng :

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{p}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Tran Bao
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
trần cẩm tú
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Lê Đình Dương
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Công Thành
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết