cho x²+ax+1=0 (1) . Biết tích của 1 nghiệm của phương trình (1)với 1 nghiệm của phương trình (2) là nghiệm của PT (3)

x²+bx+1=0 (2)

x²+cx+1=0 (3)

chứng minh a²+b²+c²+abc=4

cho x, y, z >1 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=6.\) Chứng minh \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge\frac{3\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

cho a b c >0 thỏa mãn a²+b²+c²=1. chứng minh \(\frac{a^2}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}-\frac{c^2}{1-c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2\left(a+b+c\right)}\)

cho x, y, z thỏa mãn \(\ge0\) thỏa mãn x²+y²+z²=2. Chứng minh \(\frac{x^2}{x^2+yz+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}\le1\)

tính A=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{49\sqrt{48}+48\sqrt{49}}\)

tìm nghiệm tự nhiên của phương trình 2^x+1=y²

cho tam giác ABC. Kẻ đường cao AH, phân giác BE, biết góc AEB= 45. tính góc EHC