Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mạnh Dũng

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\). Tính \(P=a^2+b^2+c^2\).

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
10 tháng 12 2021 lúc 10:34

Có \(a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\le\dfrac{a^2+1-b^2}{2}\)

\(b\sqrt{1-c^2}=\sqrt{b^2\left(1-c^2\right)}\le\dfrac{b^2+1-c^2}{2}\)

\(c\sqrt{1-a^2}=\sqrt{c^2\left(1-a^2\right)}\le\dfrac{c^2+1-a^2}{2}\)

=> \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.\)

<=> \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
VUX NA
Xem chi tiết
𝖈𝖍𝖎𝖎❀
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
dilan
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Ngân
Xem chi tiết
Cấn Minh Khôi
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết