Question

cho 2 số thực dương a,b CM

ab+a/b+b/a> a+b+1

Answer 1

Áp dụng bất đửng thức cô si cho các cặp số dương ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ab+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{ab\times\dfrac{a}{b}}=2a\\ab+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{ab\times\dfrac{b}{a}}=2b\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{a}}=2\end{matrix}\right.\)

cộng theo vế 3 bđt trên ta được

\(2\left(ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge a+b+1\)

Answer 2

Trịnh Thị Giang đề sai hay bài bạn sai

mình không biết ai đúng ai sai nhưng phải có một cái sai