Ta có :
\(AOC+BOC=180^0\) (2 góc kề bù)
\(\dfrac{1}{2}\left(AOC+COB\right)=180^0\)
\(AOM=MOC=\dfrac{AOC}{2}\) (OM là tia phân giác của \(AOC\))
\(MON=90^0\) \(\left(OM\perp ON\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.AOC+\dfrac{1}{2}.BOC=90^0\)
\(\Leftrightarrow MOC+\dfrac{1}{2}.BOC=90^0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow MOC+CON=90^0\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}BOC=CON\)
\(\Leftrightarrow\) ON là tia phân giác của \(BOC\)
Hồng Phúc Nguyễn, Nguyễn Huy Tú, Toshiro Kiyoshi, Nguyễn Thanh Hằng, Tuấn Anh Phan Nguyễn, Nguyễn Xuân Tiến 24, Ace Legona,...
Ta có:
\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\) (OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\) )
Mà \(ON\perp OM\Rightarrow\widehat{MON}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CON}=90^o-\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\) ON là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
