Question

Chap tam giác ABC vuông tại A(AB lớn hơn AC) .Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = AH.Gọi E là trung điểm của HD.Tia AE cắt BC tại F.Chứng minh a) Tam giác AHE = tam giác ADE và AE vuông góc với HD. b) Tam giác AHF = tám giác ADF. c) DFC = ABC

Answer 1

Bài này dễ lắm, mình không có điện thoại chụp hình nên bạn tự vẽ hình lên nhé.

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta AHE:\)

AD=AH(gt)

AE: cạnh chung

DE=HE (E là trung điểm của DH)

=> \(\Delta ADE=\Delta AHE\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{AEH}\) (2 góc t/ứ)

Mà \(\widehat{AED}+\widehat{AEH}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AED}+\widehat{AED}=180^o\)

=> \(2\widehat{AED}=180^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\)

=> AE vuông góc với HD

b) Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta AHF:\)

AD=AH

AF: cạnh chung

\(\widehat{DAF}=\widehat{HAF}\) (\(\Delta ADE=\Delta AHE\))

=> \(\Delta ADF=\Delta AHF\left(c,g,c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADF=\Delta AHF\) (cm ở câu b)

=> \(\widehat{ADF}=\widehat{AHF}=90^o\)

=> \(\widehat{FDC}=90^o\)

=> \(\widehat{FCD}+\widehat{CFD}=90^o\)  (1)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{CFD}=\widehat{ABC}\)