Question

Cho tam giác ABC vuông tại B(BA< BC).Kẻ AD là  phân giác góc BAC,(D thuộc BC).Trên AC lấy E sao cho AE=AB.kẻ BH vuông góc AC(H thuộc AC),BH cắt AD tại F.Chứng minh EF song song BC  và BE là phân giác góc FED và FBD

Answer 1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được: 

\(AB^2=AH\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AB\cdot AB=AH\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)(1)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{BD}{DC}\)(3)

Ta có: BH⊥AC(gt)

DE⊥AC(gt)

Do đó: BH//DE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔBHC có BH//DE(cmt)

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{EH}{EC}\)(Định lí Ta lét)(4)

Xét ΔAHB có AF là đường phân giác ứng với cạnh BH(gt)

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HF}{FB}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\dfrac{HF}{FB}=\dfrac{HE}{EC}\)

Xét ΔHBC có 

F∈HB(gt)

E∈HC(gt)

\(\dfrac{HF}{FB}=\dfrac{HE}{EC}\)(cmt)

Do đó: EF//BC(Định lí Ta lét đảo)

 

Answer 2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được: 

ABAC=BDDCABAC=BDDC(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)