Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho \(a>b>0.CMR:\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\)
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Tìm GTNN của \(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
Cho a, b>0. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
b) \(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)
c) \(\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+ab}\)
Chứng minh rằng nếu \(0< b< a\le2\) và \(2ab\le2b+a\) thì \(a^2+b^2\le5\)
Cho a, b0. Chứng minh rằng:
a, dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}ge2sqrt{2left(a^2+b^2right)}
b,dfrac{2ab}{a+b}+sqrt{dfrac{a^2+b^2}{2}}gesqrt{ab}+dfrac{a+b}{2}
c, dfrac{1}{left(1+aright)^2}+dfrac{1}{left(1+bright)^2}gedfrac{1}{1+ab}
@Akai Haruma, @Ace Legona giúp mình với
Đọc tiếp
Cho a, b>0. Chứng minh rằng:
a, \(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
b,\(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)
c, \(\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+ab}\)
@Akai Haruma, @Ace Legona giúp mình với
Cho a,b>0 và a+b≤ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{32}{ab}+2ab\sqrt{2}\)
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ab+3b^2}\)
cho a,b >0 và \(a+b\le4\). tìm min của
\(A=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{32}{ab}+2ab\sqrt{2}\)