Question

Câu 2: CHo biểu thức:

\(B=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{a-1}{a-2\sqrt{a}+1}\)    ( với a> 0, a ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính GT của B khi A = 3-2\(\sqrt{2}\)

(mink đag cần gấp)

 

Answer 1

a) Ta có: \(B=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{a-1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

b) Thay \(a=3-2\sqrt{2}\) vào biểu thức \(B=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\), ta được:

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1\)

Vậy: Khi \(a=3-2\sqrt{2}\) thì \(B=\sqrt{2}+1\)