1. Cho đường tròn ( O, R ) đường kính AB. một dây CD cắt AB tại E. Một đường thẳng ( d ) tiếp xúc với đường tròn tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N
a) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng tam giác ABM
b) Chứng minh AC.AM = AD.AN
c) Tiếp tuyến C cắt ( d ) ở I. Chứng minh IB = IM
2. Trên một đường thẳng ( d ) cho hai điểm A, B. Các đường thẳng Ax, By cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ( d ) và cùng vuông góc với đường thẳng ( d ). Trên Ax lấy một điểm C, trên By lấy một điểm D thỏa AB2 = 4AC.BD. Vẽ các đường tròn tâm C và D và theo thứ tự, tiếp xúc với ( d ) tại các điểm A, B. Chứng minh : hai đường tròn đó tiếp xúc với nhau
3. Cho ba đường tròn ( O, R ), ( O', R' ), ( O'', r ) cùng tiếp xúc với một đường thẳng ( d ) và tiếp xúc với nhau từng đôi một. Chứng minh rằng nếu r là bán kính đương tròn nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R'}}\)
Câu 1:
a: Xét ΔACB vuông tại C và ΔABM vuông tại B có
góc BAM chung
Do đó; ΔACB đồng dạng với ΔABM
b: \(AC\cdot AM=AB^2\)
\(AD\cdot AN=AB^2\)
Do đó: \(AC\cdot AM=AD\cdot AN\)
