a) \(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{x}^2-2\sqrt{xy}+\sqrt{y}^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)
ĐẲng thức xảy ra khi x = y
b)Sửa đề: biểu thức >= 8
Có: \(\frac{6}{a}-1=\frac{a+b+c}{a}-1=\frac{b+c}{a}\)
Tương tự hai đẳng thức còn lại rồi nhân theo vế:
\(VT=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge\frac{8abc}{abc}=8\) (đpcm)
đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2
giải hpt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10\\\frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-1}=18\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{2}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
a)cho 1 ≤a ≤ 2 . c/m a+\(\frac{2}{a}\le3\)
b) cho x,y,z thỏa mãn 1 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 2
c/m (x+y+z) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{81}{8}\)
cho a,b > 0 , c/m
a) \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
b) cho a, b,c >0 thỏa mãn abc=1
c/m \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\)
giải hpt
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2\\mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
a) giải hpt khi m=1
b)tìm m để hpt có ngh duy nhất thỏa mãn y>0
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+y=-3\end{matrix}\right.\)(I)
a) giải hpt khi m=2
b) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0
a) cho a>0 . c/m a+\(\frac{1}{4a}\ge1\)
b) với x>0 . Tìm GTLN \(\frac{16x^3-12x^2+1}{4x}+2018\)
Câu 2: CHo biểu thức:
\(B=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{a-1}{a-2\sqrt{a}+1}\) ( với a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính GT của B khi A = 3-2\(\sqrt{2}\)
(mink đag cần gấp)
Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB ,bán kính \(OC\perp AB\),M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (\(M\ne A,C\))BM cắt AC tại H .Gọi K là hìnnh chiếu của H trên AB
a, Chứng minh CBKH là tứ gía nội tiếp
b, Trên đoạn BM lấy E sao cho BE =AM.Chứng minh rằng \(\Delta ECM\) cân tại C
c, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A ,cho P là điểm nằm trên d sao cho P,C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB và \(\dfrac{AP.MB}{MA}=R\) . Chứng minh BP đi qua trung điểm HK
Bài 2 a, Cho a,b là số dương .Cm \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
b , Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(b^2+c^2\le a^2\).Tìm GTNN của biểu thức sau \(P=\dfrac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
